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龍圖騰網恭喜江蘇大學申請的專利一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法獲國家發明授權專利權，本發明授權專利權由國家知識產權局授予，授權公告號為：CN114140597B 。

龍圖騰網通過國家知識產權局官網在2025-05-06發布的發明授權授權公告中獲悉：該發明授權的專利申請號/專利號為：202111434515.9，技術領域涉及：G06T17/20；該發明授權一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法是由楊洋;張明月;趙巖;李世玲;魏瑩蕾;曾蘭玲設計研發完成，并于2021-11-29向國家知識產權局提交的專利申請。

本一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法在說明書摘要公布了：本發明公開了一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法，包括以下步驟：S1、通過對數據進行處理，交互式的輸入模型長和寬的細分數目，得到所有的點，根據點生成三角形面，最終生成一個平面模型，模擬平面的紙張；S2、對平面模型m上的點添加隨機擾動，獲得一個三維模型M，模擬平面紙張經褶皺化后的紙張；S3、對三維模型M添加可展開約束，最小化可展開殘差量；S4、對三維模型M添加面積約束，最小化面積殘差量；S5、對三維模型M同時添加可展開約束和面積約束。本發明通過對三維模型添加可展開約束和面積約束，實現一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法。該方法可用于工程領域，研究以及實現一種多目標優化的建模設計結構。

本發明授權一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法在權利要求書中公布了：1.一種基于多目標優化的壓褶紙建模方法，其特征在于，包括如下步驟：S1、根據三維坐標軸，對數據進行處理，在控制面板交互式地輸入模型長和寬的細分數目，得到所有的點，再根據點生成三角形面，在3D空間中生成一個平面模型，記為模型m，模擬一張平面的紙張；S2、對平面模型m上的點在x方向、y方向和z方向上添加隨機擾動，獲得一個凹凸不平的三維模型，記為模型M，模擬平面紙張經褶皺化后的紙張；S3、對三維模型M添加可展開約束，最小化可展開殘差量，使三維模型M的每個內部頂點符合可展開約束，即褶皺的紙張滿足可展開約束；所述步驟S3具體實現包括：S31、定義滿足可展約束條件：引入變量αi,k，αi,k是三維模型M的第i個頂點的第k個角度，當αi,1+αi,2+αi,3+αi,4+αi,5+αi,6＝2π時，即當三維模型M的內部頂點周圍的角度和等于2π時，三維模型M滿足可展開約束；S32、引入變量是指三維模型M上的第i個頂點的周圍頂點的數目；S33、引入變量Pi和Pi,k，其中Pi是指三維模型M上的第i個頂點，Pi,k是指第i個頂點的周圍頂點，其中S34、對三維模型M的內部頂點添加可展開約束；定義可展開折疊殘差量，根據可展開折疊殘差量得出可展開約束目標函數，并最小化可展開約束目標函數；所述S34的實現包括：S341、所述可展開約束目標函數由公式2定義，所述可展開折疊殘差量由公式3定義， 其中，fi是定義的可展開殘差量，αi,k是三維模型M的第i個頂點的第k個角度，當時，角度αi,k是向量與向量之間的角度，當時，角度αi,k是向量與向量之間的角度，由公式4給出； S342、使用優化算法求解上述可展開約束來獲得下降方向的梯度；利用公式2、公式3和公式4求解獲得x方向上的梯度； 利用公式2、公式3和公式4求解獲得y方向上的梯度； 利用公式2、公式3和公式4求解獲得z方向上的梯度； S343、根據公式5、公式6和公式7求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt優化算法使用梯度來迭代求解可展開約束目標函數，最小化目標函數，使得三維模型M滿足可展開約束，即三維模型M的內部頂點周圍的角度和等于2π，褶皺后的紙張是可展開的；S4、對三維模型M添加面積約束，最小化面積殘差量，使隨機擾動后三維模型M的面積與平面模型m的面積殘差量最小，即褶皺紙張的面積與平面紙張的面積相等；所述步驟S4具體實現包括：S41、基于平面模型m，添加隨機噪聲干擾之后，點的位置發生了變化，獲得一個凹凸不平的三維模型M，對三維模型M添加面積約束；S42、基于三維模型M，引入變量Nf，Nf是指三維模型M的三角形面的數目；S43、設平面模型m的單個三角形面積為S，則整個二維平面模型的面積為NfS；S44、對三維模型M添加面積約束；定義面積殘差量，根據面積殘差量得出面積約束目標函數，并最小化面積約束目標函數；所述S44的實現包括：S441、所述面積約束目標函數由公式8求解，所述面積殘差量由公式9定義； 其中gj是定義的面積殘差量，是指隨機擾動后生成的三角形面ΔABC的面積，和分別是三角形面ΔABC中的向量；S442、基于有限差分求解上述面積約束獲得下降方向的梯度；利用公式8和公式9求解獲得x方向上的梯度； 利用公式8和公式9求解獲得y方向上的梯度； 利用公式8和公式9求解獲得z方向上的梯度； S443、根據公式10、公式11和公式12求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt優化算法使用梯度來迭代求解面積約束目標函數，最小化目標函數，使得三維模型M滿足面積約束，即隨機擾動后三維模型M的面積與平面模型m的面積殘差量最小，褶皺紙張的面積與平面紙張的面積相等；S5、對三維模型M同時添加可展開約束和面積約束，實現基于多目標優化的壓褶紙建模；所述步驟S5具體實現包括：S51、對于三維模型M同時添加可展開約束和面積約束，求解關于三維模型M的多目標優化問題，最小化多目標約束目標函數；S52、提出多目標約束目標函數由公式13求解；E＝λ1Edev+λ2Earea,13其中λ1和λ2是指權重；Edev是對三維模型M的內部頂點添加可展開約束；Earea是對三維模型M添加面積約束；S53、基于有限差分求解上述關于三維模型M的多目標約束獲得下降方向的梯度；利用公式13、公式2和公式8求解獲得x方向上的梯度； 利用公式13、公式2和公式8求解獲得y方向上的梯度； 利用公式13、公式2和公式8求解獲得z方向上的梯度； S54、根據公式14、公式15和公式16求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt優化算法使用梯度來迭代求解關于三維模型M的多目標約束目標函數，最小化多目標約束目標函數，使三維模型M的內部頂點周圍的角度和等于2π和使隨機擾動后三維模型M的面積與平面模型m的面積殘差量最小這兩個約束同時滿足。

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